გაკვეთილის გეგმა

გაკვეთილის გეგმა N1

გაკვეთილის მთავარი თემა	პროპორცია.პროპორციის გამოყენებები
სწავლების საფეხური	საბაზო საფეხური. Vll კლასი.მათემატიკა
მოსწავლეთა პროფილი	18 მოსწავლე. არ გვყვავს საჭიროების მქონე მოსწავლე
გაკვეთილის მნიშვნელობა/აქტუალობა	მოსწავლეები ეუფლებიან პროპორციის გამოყენებას სხვადასხვა საყოფაცხოვრებო ან მათემატიკის მომიჯნავე დისციპლინებიდან ამოცანების ამოსახსნელად.ეცნობიან პროპორციულ სიდიდეებს და მათ გეომეტრიულ გამოსახვას.
გაკვეთილის მიზნები და შედეგები	მოსწავლეს შეუძლია სიდიდეებს შორის პირდაპირპროპორციული დამოკიდებულების ამოცნობა და გამოსახვა ინდიკატორები მოცემული დამოკიდებულებისათვის თვისობრივად და რაოდენობრივად აღწერს, თუ რა გავლენას ახდენს ერთი სიდიდის ცვლილება მეორის მნიშვნელობაზე; მოყავს მუდმივი და არამუდმივი რაოდენობრივი ცვლილების მაგალითები ყოველდღიური ცხოვრებიდან; სიტყვიერად ჩამოყალიბებულ დებულებას სიდიდეებს შორის დამოკიდებულებისა და მიმართების შესახებ გამოსახავს გრაფიკულად ან ცხრილით და პირიქით – გრაფიკულად ან ცხრილით გამოსახულ დამოკიდებულებას აღწერს სიტყვიერად; სხვადასხვა ხერხით (გრაფიკულად, ცხრილის სახით, სიტყვიერად, ალგებრულად) გამოსახულ დამოკიდებულებებს შორის მიუთითებს ერთსა და იმავე დამოკიდებულებებს.
წინასწარი ცოდნა	შეფარდება პროპორცია. საკოორდინატო სიბრტყე
შეფასების საგანი და პროცედურები	მოსწავლეები შეფასდებიან განმავითარებელი შეფასების რუბრიკით
სასწავლო მასალა ტექნიკური რესურსები	სახელმძღვანელო,რვეული,კალამი,ცარცი,დაფა, ფანქარი,სახაზავი.
გაკვეთილის მსვლელობა	გაკვეთილს დავიწყებ კითხვების დასმით: რა არის პროპორცია?რას ეწოდება პროპორციის ამოხსნა? რა არის პროპორციის ძირითადი თვისება? 6:4=12:8 პროპორციაში მოსწავლეებს ვთხოვ დაასახელონ შუა წევრები,კიდური წევრები. მივცემ რაიმე საყოფაცხოვრებო ამოცანას პროპორციის შედგენაზე და ერთ-ერთ მოსწავლეს დაფასთან ამოვახსნევინებ.    შემდეგ მოსწავლეებს დავყოფ ოთხ ჯგუფად და მივცემ ამოცანებს.ერთ- ერთ ჯგუფი  შეავსებს ცხრილს,სადაც მოცემულია ვაშლის მასები(m კგ) და m კგ ვაშლის ღირებულება p (ლარი);იპოვონ p/m  სიდიდის რიცხვითი მნიშვნელობები; იპოვონ საკოორდინატო სიბრტყეზე (m;p) წყვილების შესაბამისი რიცხვთა წყვილების გამომსახველი წერტილები.    მეოერე ჯგუფს მივცემ შესავსოს ცხრილი,რომელიც თანაბრი მოძრაობისას გავნვლილ მანძილსა (S კმ) და დროს (t სთ) შორის დამოკიდებულებას შეესაბამება. და იპოვონ საკოორდინატო სიბრტყეზე შესაბამისი წერტილები.   მესამე ჯგუფის დავალება იქნება: განიხილონ მართკუთხედები, რომელთა ერთი გვერდი a. შეავსონ ცხრილი, რომელიც მეოერე გვერდის სიდიდესასა და სათანადო მართკუთხედის ფართობს შორის დაოკიდებულას შეესაბამება.   მეოეთხე ჯგუფის ამოცანა იქნება: იატაკის თანაბრად შეღებვსისას S ფართობსა და დახარჯული საღებავის ოდენობის შესაბამისი ცხრილის შევსებისა და საკოოდრინატო სიბრტყეზე ამ დამოკდიებულების მიხედვით წერტილების აგება.  შემდეგ ჯგუფები გააკეთებენ პრეზენტაციას. ჯგუფების მიერ წარმოდეგენილი ცხრილებისა და საკოორდიანტო სიბრტყეზე შესაბამისი დამოკიდებულების შესაბამისად აგებული წერტილების მიხედვით მოსწავლეები იმსჯელებენ,ვარაუდებს გამოთქვამენ აღნიშული დამოკიდებულებების თვისებებისა და გეომეტრიული გამოსახვის შესახებ.  აქტივობის გაფართოება- გაღრმავება იქნება ორი ან ორზე მეტი შესაკერების პოვნის ზოგადი წესის ჩამოყალიბება,როცა ცნობილია მათი ჯამი და რიცხვები, რომელთა პროპორციულია მოცემული რიცხვები. საშინაო დავალებად მივცემ ამოცანებს შენადნობებზე,ხსნარებზე,მასშტაბის გამოყენებაზე.

გაკვეთილის გეგმა N2

11.   გონებრივი იერიში-მოსამზადებელი საფეხური

·         დავალებების სირთულეების განსაზღვრა-ბლუმის ტაქსონომია

I. მოსწავლეებს მოეთხოვებათ ამოიცნონ მეორე ხარისხის ორუცნობიანი განტოლებები.

II. ააგონ მეორე ხარისხის ორუცნობიან განტოლებათა სავარაუდო გრაფიკი და შეადარონ DESMOS-ის  პროგრამით აგებულს.

III. წირის წერტილთა თვისების მიხედვით დაწერონ წირის (სიბრტყის) განტოლება.

·          შეფასება

განმავითარებელი შეფასება

·         ისტ-ის გამოყენება

მოსწავლეები იყენებენ DESMOS-ის პროგრამას, მისი საშუალებით აგებენ ალგებრული დამოკიდებულების შესაბამის გეომეტრიულ ფიგურას.

·         კვლევაზე დაფუძნებული თანამშრომლობითი სწავლება

მოსწავლეები ჯგუფურად მუშაობენ. გადანაწილებული აქვთ ფუნქციები (ფასილიტატორი ,ჩამწერი, პრეზენტატორი, წამკითხველი, კომპიუტერთან  მომუშავე)

  

22. გაკვეთილის გეგმის  ზოგადი ჩარჩო

გაკვეთილის გეგმა: სკოლა: მარტყოფის #2 საჯარო სკოლა ავტორი: ელისო ბანეთიშვილი თარიღი: 3.09. 2017 კლასი: IX   საგანი: მათემატიკა თემა: მეორე ხარისხის ორუცნობიანი განტოლების და სათანადო გეომეტრიული წარმოდგენის განხილვა; გეომეტრიულ ფიგურათა წარმოდგენა ალგებრული დამოკიდებულებების საშუალებით.

ტრენინგმოდულის კომპონენტი : თანამშრომლობითი სწავლება

მიზანი: მოსწავლემ შეძლოს მეორე ხარისხის ორუცნობიანი განტოლების ამოცნობა, გრაფიკის სავარაუდო ესკიზის დახაზვა; გარკვეული თვისების მქონე წერტილთა გეომეტრიული ადგილის შესაბამისი განტოლების დადგენა; შეისწავლოს წირის განტოლების დაწერის პრინციპი; ააგოს ალგებრული დამოკიდებულებების გეომეტრიული წარმოდგენა DESMOS-ის პროგრამით; შეადაროს სავარაუდო ესკიზებს. სტანდარტი: მათ. IX 10. მოსწავლეს შეუძლია „წერტილთა გეომეტრიული ადგილის“ ცნების გამოყენება ობიექტთა გამოსახვისა და მათი თვისებების აღსაწერად. შედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე: ·         წერტილთა გეომეტრიული ადგილის სიტყვიერი აღწერის მიხედვით ასახელებს ან გამოსახავს იმ გეომეტრიულ ფიგურას ან ფიგურის ელემენტს, რომელიც ამ აღწერას შეესაბამება. ·         იყენებს „წერტილთა გეომეტრიული ადგილის მეთოდს“ აგების ამოცანების ამოხსნისას. საჭირო მასალა:  სახელძღვანელო, ფურცელი, კალამი, დაფა, ცარცი. ტექნოლოგიები: კომპიუტერი

საჭირო წინარე ცოდნა: წრფივი ორუცნობიანი განტოლება; მისი ამონახსნი; რიცხვთა წყვილების გეომეტრიული ინტერპრეტაცია; სიბრტყეზე ორ წერტილს შორის მანძილის პოვნა; მრავალწევრის ხარისხის განსაზღვრება.

დიფერენცირება/ მოსწავლეთა საჭიროებებზე მორგება :ჯგუფში როლების გადანაწილება: ფასილიტატორი, წამკითხველი; ჩამწერი; პრეზენტატორი; კომპიუტერთან მომუშავე.

შეფასება: განმავითარებელი

პროცესი

წინასაგაკვეთილო:  მოსწავლეთა ჯგუფებს( ჯგუფში 4-5 მოსწავლე ) ვურიგებ ბარათებს, სადაც ჩამოწერილია სხვადასხვა ალგებრული დამოკიდებულებები. მოსწავლეებმა უნდა ამოიცნონ ორუცნობიანი განტოლებები: რომელია მათ შორის წრფივი ანუ რომელი შეიცავს ცვლადებს პირველ ხარისხში; ივარაუდონ რომელი შეიძლება იყოს მეორე ხარისხის ორუცნობიანი განტოლება. პასუხს დაფაზე ჩამოვწერთ სვეტებად. შემდეგ მოსწავლეები თავიაანთ ჯგუფში ააგბენ წრფივ ორუცნობიან განტოლებათა გრაფიკებს(ერთი ჯგუფი ერთ გრაფიკს) წარმოადგენენ პრეზენტაციებს.

გაკვეთილის მსვლელობა: 1. ჯგუფებს ვაძლევ თითო-თითო მეორე ხარისხის ორუცნობიან განტოლებებს (მაგ. y=x2; xy=-6 ); ვთხოვ დაასახელონ განტოლების რამდენიმე ამონახსნი; იმსჯელონ ამონახსნების სიმრავლის შესახებ; განალაგონ წერტილები საკორდინატო სიბრტყეზე, ააგონ სავარაუდო წირი დაასახელონ რა წირი მიიღება, შემდეგ DESMOS-ის პროგრამის გამოყენებით ააგონ მოცემული განტოლების წირი და შეადარონ სავარაუდო წირს; იმსჯელონ რა გააკეთეს სწორად და რა არა. 2. ჯგუფებს ვაძლევ დავალებას შეეცადნენ წირის წერტილთა თვისების მიხედვით დაწერონ წირის განტოლება: მაგ. ა) იმ წერტილთა გეომეტრიული ადგილი, რომლებიც 2 ერთეულითაა დაშორებული კორდინატთა სათავიდან.(გამოიყენონ სიბრტყეზე ორწერტილს შორის მანძილის პოვნის ფორმულა: x2+y2=4 )  ბ) იმ წერტილთა გეომეტრიული ადგილი რომლებიც 2 ერთეულითაა დაშორებული (2;5)წერტილიდან((x-2)2+(y-5)2=4). იმსჯელებენ მიიღება წრეწირი ცენტრით(2;5) და რადიუსით 2. შეამოწმებენ DESMOS -ის პროგრამით. ერთ-ერთი ჯგუფის პრეზენტატორი გააკეთებს პრეზენტაციას.

გაკვეთილის შემდგომ: 3. ჯგუფებს ეძლევათ დავალება: ვთქვათ დაშტრიხულია წრის გარეთ მდებარე ჭერტილთა სიმრავლე. რა ალგებრული დამოკიდებულებით ჩაიწერება ეს გეომეტრიული ფიგურა? ((x-a)2+(y-b)2>r2 DESMOS-ის პროგრამის გამოყენებით ნახავენ და იმსჯელებენ a,b და r პარამეტრების ცვლილებით როგორ იცვლება დაშტრიხული არე.